初一数学怎样区别有理数和无理数 有理数及其运算知识点讲解，同学们好好学习，考试用

     

一、进一步的认识负数

同学们在生活中见过用负数表示的量吗？先思考一下，好好想一下，有哪些？

“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量、为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示，例如，把上涨3.3%记为+3.3%，那么下跌0.6%就记为-0.6%。

二、有理数的定义整数和分数统称为有理数。整数是由正整数、零和负整数组成的。分数是由正分数和负分数组成的。有理数由正有理数、零和负有理数组成的。

三、有理数“0”的作用

四、有理数考点易错点零既不是正整数也不是负整数，零是整数。只有化成分数的数才是有理数。有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。无限不循环小数（π）不是分数，就不是有理数，它是无理数。

五、经典例题分析既是分数又是负数的数是（负分数）。非负数包括（整数）和（0）。非正数包括（负数）和（0）。非负整数包括（0）和（自然数），又称为（正整数）。非负分数包括（整数）和（正分数）。非正分数包括（整数）和（负分数）。最小的正整数是（1），最小的负整数是（-1）。

六、课外知识拓展——负数小史

在人类生活中，早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反意义的现象。中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家。有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中初一数学怎样区别有理数和无理数，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载。

公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术” 的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之.正算(筹)赤，负算(筹)黑，否则以邪正为异.”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别。用红筹表示正，黑筹表示负，也可将算筹正放、斜放来区别。

在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程。印度在公元7世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债。欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的。欧洲最早承认负数的是17世纪法国数学家笛卡儿(Rene , 1596- -1650), 他承认解方程中出现的负根，不过他称之为“假根”。直到19世纪负数在欧洲才获得普遍承认。

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“我曾经是个“刷题”狂”

赵韵是2015年高考考生，她在去年的高考中凭借678分的高分考上中国人民大学。但是在高考前，她却碰到了很多同学都存在的一个问题：拼命刷题，却没有效果。

从小到大读书时，所有的家长甚至老师，都会把“多”作为学习的第一信念：

数学考不好，说：“你要多做题，题做得越多，你的数学就越熟练。”

英语考不好，说：“你要多背单词，单词背多了，英语自然就考得好了。”

语文考不好，说：“你要多写作文，作文写多了高二物理解题思路，语文成绩当然就上去了。”

有人说，学习是一个“量”的积累过程，只要积累到一定程度，就可以学得好。所以我在高二的一个学期里，仅仅化学一门科目，我就做了6本《5年高考3年模拟》一样厚度的练习本，每天我都背400个单词，一个星期写5篇作文，每天坚持学习至少10个小时。

开始的时候，这样的方法似乎有点起色。但渐渐地，问题就来了，我发现，只要是新一点的题目，换个出题思路我就束手无策；单词越背越多，可以前的记忆度越来越低，越来越背不牢；作文速度是快了，但并没有什么实际改变，而题也永远都做不完……

我的成绩开始不升反降了，问题到底出在哪里了？

一次偶然的机会，赵韵同学在掌门1对1试听之后报了一个暑假的课程，在这两个月的学习中，赵韵的补习老师，来自浙江大学的许老师在她原有的学习方法基础上做了一些补充调整，就令她瞬间效率翻了几番。核心就是：“不多做无用功，只做对的事”。学习成绩要提高，核心在于学习方法和提分技巧，如果没有方法技巧的支撑，不管刷多少题，做多少卷子，都是事倍功半的！

1

不是所有题都刷，只刷“对”的题目

在刷题之前，许老师会帮赵韵筛选一遍练习册上的题目：先去掉近30%超出考纲范围的题目，然后根据往年出题规律，将剩下的题目按照重要的程度分成ABC三个等级，A级是重点题目，C级重要度最低，做题先做A级题，再到BC级，保证在有限的时间里，先掌握最重要的内容。同样的，英语单词也按照同样的方式处理，不是全部都背，只挑重点的背。

2

重要的不是刷题，而是总结

对于做完的题目，许老师会帮赵韵总结归纳其中的题型和解题思路，甚至罗列出万能的解题套路，确保赵韵在做完题后切实地对题目信息进行了消化。而像英语单词、语文诗词这些需要背诵的内容，则帮助她反复巩固强化记忆程度，确保她不会轻易忘记。

3

在对的时间学习，提高学习效率

许老师通过观察发现，赵韵一天之中只有6.5个小时是处于精神高度集中状态的，因此他只要求赵韵在这6.5个小时中学习，放弃其它低效率时段，让赵韵可以有更多休息放松时间。同时，通过对赵韵背诵、做题等方法的调整，提高赵韵的学习速度，也让赵韵的学习效率有了很大提升。

4

多练真题，增加应试技巧培训

在赵韵的刷题对象中，许老师增加了一定量过往整张试卷真题，通过刷整张真题帮助赵韵理解、掌握能够偷分的应试技巧，实现从“会学”到“会考”的转变。

在补习了4个月之后，赵韵以678分的总成绩考上了中国人民大学，比她三个月前的一模考试提高了127分，全级排名提高了214名。

掌门许老师在辅导过程中，帮助数十个学员考上了北大、浙大、南京大学等国内前10的高校，平均提高34分。针对广大同学和家长遇到的问题，他指出了两个关键之处：

为什么同学、家长会迷信“增量学习”？

因为在各位爸妈甚至许多老师读书的时代，学习往往只是要求“知道”，却不求甚解。但是，当前的考试向孩子们提出了更高的要求：不仅要知道，还要理解、掌握、运用、迁移……仅仅是知识量和练习量的累积，远远是不够的，除了“量”以外，更重要的是追求“质”的提升。

怎样才能做到“质”和“量”的同步提升？

上文中的赵韵同学，在高三的时候来到掌门1对1补习，她的补习老师，来自浙江大学的许老师在她原有的学习方法基础上做了一些补充调整，就令她瞬间效率翻了几番。核心就是：“不多做无用功，只做对的事”。

本文编辑|以太

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学好高中数学，在学习方法上要有所转变和改进。而做好数学笔记无疑是非常有效的环节，善于做数学笔记，是一个学生善于学习的反映。那么，数学笔记究竟该记些什么呢？

一、内容提纲。老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。

二、疑难问题。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。

三、思路方法。对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。

四、归纳总结。注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。

五、错误反思。学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因高二物理解题思路，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

作者：王尚，北京市物理教师，高中物理网力学组主编，著有《物理自诊断》等辅导书，全网总视频播放量千万级。

向班里的物理学霸们学习

我接触过很多学霸，他们有个共同点，就是非常积极、主动，总在不断调整自己的学习方法，提高效率，培养好的习惯。

不妨静下心来，与学霸做个对比，如下：

1、课堂上听课，学霸和自己谁更认真？课堂上自己是否思路总在跟着老师？

2、做课后作业，学霸和自己谁更仔细？更有耐心？自己是否独立、及时完成的，并在做完后对这些题进行了梳理？

3、考试前，学霸和自己谁复习更细化？更到位？是否自己已把考试要点、主要解题思路、方法都做了归纳？

……

其实想列举出来的，还有很多，但这些，就足以说明问题。

找到差距，找到不足，才能知道在哪里去突破。

学好高中物理要尽量多进行习题演练

想学好高中物理，真离不开刷题，对高考生而言更是如此。课下刷题有啥好处呢？为啥班里学霸们都热衷于刷题呢？

第一，多刷题可以帮助我们进一步巩固课上讲过的知识点，这些内容如何在解题中应用？特别是物理公式的使用方法高二物理解题思路，都是要借助于做题来一步步的消化。

第二，刷题的过程可以让我们系统梳理常规的解题思路，归纳技巧，并规范我们步骤书写，提高数学计算能力。

我把我的《物理自诊断》这本书推荐给同学们。本书最大特点是：任何一道题旁都有个二维码，扫下码即可查看我对本题的视频讲解。

课下做物理题，是对学习查漏补缺的过程，发现问题就应及时解决掉。《物理自诊断》这本书提供了非常便利的条件。如同书名《物理自诊断》一样，做这本书中的任何一道题，是自我诊断，发现问题，借助我的视频讲解尽快解决掉。

同学们都有这样的学习经历：做题时突然被某道物理题卡住了，没有思路或思路走到了死胡同，这时同学们最需要什么呢？

是老师的点拨。几句话的点拨就会让你思路突然开朗，少做很多无用功。《物理自诊断》这本书提供了这样的便利，我的视频讲解，在讲题的同时还在帮你纠正、理清思路。

这道题犯错了，到底错在哪里？找不到突破口？是哪个已知条件没有分析透？这些，在我的视频讲解中都有所体现，这些正是同学们亟需的。这些视频能帮你提高做题的效率与质量。

还有更强大的。我为《物理自诊断》提供答疑服务，哪道题看我的视频还是不理解，或者有自己的解题思路，都欢迎留言与我探讨。请相信与我交流分析题的过程，对你更深入吃透这道题，以及相应定理定律的巩固、分析能力提升等，都是特别有帮助的。

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作者

作者：王尚，北京物理教师，高中物理网()力学组主编，著有《物理自诊断》等辅导书，全网视频播放量过千万。