高中物理向心加速度公式推导 高中物理说课稿（02）

     

2.太阳与行星间的引力 说课稿

教学思想

为了让学生掌握建立物理模型、运用数学工具进行数学推导发现物理规律的研究方法，教学中应该调动学生参与探究的过程，这需要教师的引导，为此，本节课采用“导探”式教学法，即在教师的引导下，让学生通过独立思考、合作交流、小组讨论的方式完成探究的过程，然学生真正体验科学探究的方法。

本节课的教学力求按两条线索展开，明线是引导学生在解决了行星运动的运动学问题的基础上探索解决行星运动的动力学问题，促使学生拓展性地运用前面已学的经典力学知识（此前用于解决地球上的问题）解决天体运动，暗线是再现历史上牛顿完成这些探索性工作的细节和历史意义，从而体现科学探究的方法。

教材分析

从行星运动规律到万有引力定律的简历过程，是本章的重要内容，是极好的科学探究过程及对学生进行人文教育的教育素材。在行星运动规律与万有引力定律两节内容之间安排本节内容，是为了更突出发现万有引力定律的这个科学过程。如果说上一节内容是从运动学角度描述行星运动的话，那么，本节内容是从动力学角度来研究行星运动的，研究过程是依据已有规律进行的演绎推理过程。本节内容与下一节内容结合起来应该说是一个比较完成的探究过程，从问题的提出、猜想与假设、演绎与推理、结论的得出、检验论证等，是一次很好的探究性学习的过程。

学情分析

从学生已有的知识结构来看，学生在学习万有引力之前，应该对力、质量、速度、加速度、向心力、向心加速度等概念有较好的理解，并且掌握自由落体、抛体和匀速圆周运动的运动学规律，能熟练运用牛顿运动定律解决动力学问题。所以在推导太阳与行星运动规律时，教师可以要求学生自主地运用原有已经习得的知识进行推导，并要求说明每一步推理的理论依据是什么，教师仅在难点问题上做适当的点拨。

教学目标

1.知识与技能

（1）了解关于行星绕太阳运动的不同观点和引力思想形成的历程。

（2）在开普勒行星运动定律、匀速圆周运动知识和牛顿运动定律的基础上，推导得到太阳与行星间的引力的表达式，并初步理解其物理意义。

2.过程与方法

（1）追寻得出太阳与行星间引力的科学探究过程，认识科学探究中交流和独创的意义。

（2）了解物理学的研究方法，认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。

（3）通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性．

3.情感态度与价值观

（1）感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘．领略自然界的奇妙与和谐，蕴涵其中的规律之简洁，发展对科学的好奇心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，体验探索自然规律的艰辛与喜悦。

（2）通过探究体验“发现”的乐趣．体验逻辑推理的乐趣，提高分析问题、解决问题。

（3）培育与他人合作的精神，将自己的见解与他人交流的愿望，和勇于修正错误的科学精神。

教学重点

重点：太阳与行星间引力的推导。

突出教学重点的方法：引导学生动手参与推导过程，关注学生推导细节并及时交流和反馈，总结推导步骤；教师呈现推导过程要层次分明，突出关键。

教学难点

难点：太阳与行星间引力的推导。

突破教学难点的策略：启发和引导学生思考并界定问题、预定目标，明确达成目标过程中的每一步的研究对象、物理模型、物理规律和数学工具。

教学准备

1.历史上关于行星运动原因的猜想（文本）。

2.太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等（动画）。

3.前人和牛顿关于太阳与行星间引力问题的思考及贡献（文本）。

4.牛顿在乡间的苹果树下沉思1（图片、文本）。

5.多媒体教学设备。

教学过程

（一）新课引入：

在有些人看来，物理是枯燥、难懂的，其实物理学是优美的，它的美表现在基本物理规律的简洁和普遍性，然而物理学的简洁性是隐蔽的，它所具有的美是深邃而含蓄的，不懂得它的语言，是很难领会到的。万有引力定律的发现堪称一部逐步揭示物理规律简洁美的壮丽史诗。上穷碧落下黄泉，天上人间，凡有引力参与的一切复杂现象，无不归结为一条简洁的定律，真可谓“囊括万殊，裁成一相”。从本节课开始，我们来探索万有引力定律的美之所在。让我们从回顾开普勒行星运动定律开始本节课的探究之旅。

1、开普勒行星运动定律的内容是什么？从运动的描述角度看，分别描述了什么物理情景？

第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；

第一定律指明了研究行星运动的参考系、及行星运动的轨迹；

第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积；

第二定律揭示了行星在椭圆轨道上运动经过不同位置的快慢情况，近日点附近速度大，远日点附近速度小；

第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

第三定律：揭示了不同行星虽然椭圆轨道和环绕周期不同，但由于中心天体相同高中物理向心加速度公式推导，所以共同遵循轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值相同的规律。

2、开普勒行星运动定律揭示了行星的运动规律，回答了人们千百年来一直追寻的 “行星怎样运动”的问题。然而好奇的人们，却并不满足，他们面向天穹，深情地叩问：行星为什么要这样运动？是什么力量支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动呢？下面让我们首先阅读课本67页相关内容，了解前人关于行星绕太阳运动原因的不同观点以及引力思想形成的历程。

任务：阅读课本67页，了解历史上人们关于行星运动原因的猜想（2分钟）

问：科学家们思考的问题是什么？

答：“行星为什么这样运动”。

问：主要观点是什么？

答：行星绕太阳运动是因为行星受到太阳对对它的引力。

问：牛顿以外的科学家们，探究的不足主要表现在什么地方？造成这种不足的原因是有哪些？

答：胡克证明了如果行星的轨道是圆形的，则它所受引力的大小与行星到太阳距离的二次方成反比。但并没有能证明轨道是椭圆的情况。

因为有关运动的清晰概念是在他们之后由牛顿建立的，他们没有这些概念，无法深入研究。

问：牛顿是怎样研究太阳和行星间引力的？

答：牛顿是根据力和运动的关系，即已知力的作用规律，可以推测物体的运动规律；已知物体的运动规律，也可以推测力的作用规律。开普勒行星运动定律既然描述了行星绕太阳运动的规律，那么就可以根据这个运动规律，推测太阳对行星作用力的规律。简单地说，就是把解决问题归结为“已知运动求力”的动力学问题。

问：牛顿最后有什么重大发现？

答：牛顿研究了太阳和行星间的引力，并将研究的结果做了进一步的推广，最终发现了著名的万有引力定律。

引入：好！牛顿当年是怎样推导太阳和行星间引力公式的呢？牛顿又是怎样发现万有引力定律的呢？这一节课和下一节课，我们就将追寻牛顿当年的足迹，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定律。让我们先研究太阳和行星之间的引力开始吧（板书标题）。

（二）新课教学：探究太阳和行星间的引力

1、猜想：根据我们已有的知识和经验，你认为太阳和行星间引力的大小可能跟哪些因素有关？

答：可能影响太阳与行星间引力大小的因素有：太阳的质量、行星的质量、太阳和行星之间的距离、太阳的大小及形状、行星的大小及形状……

2、抽象、建立模型：

抽象：

问：研究物理问题时，经常采用的方法是忽略无关紧要的次要因素，抓住主要因素，这个过程叫做抽象。你认为在刚才我们所设想的若干可能的因素中，哪些是无关紧要的次要因素可以忽略的？

答：太阳和行星自身的大小远小于两者之间的距离，完全可以忽略太阳和行星的形状，从而将太阳和行星都抽象为质点。

建模：

大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，可以将行星的轨道按“圆”处理。

可以用以下图示表示行星绕太阳的运动：

3、研究太阳对行星的引力：

思路：已知运动规律-------->求受力规律（太阳对行星的引力）

（1）行星绕太阳做什么运动？这种运动对受力有什么要求？

答：匀速圆周运动。要有向心力。

（2）需要的向心力由什么力提供？有多大？

答：需要的向心力由太阳对它的引力提供。

大小为：-----------------------------------------(1)

（3）引力和向心力有什么关系？如何求太阳对行星的引力？

答：引力和向心力相等。可以通过向心力求引力。即：

-----------------------------------------(2)

（4）一般的，天文观测能直接得到行星运动的线速度吗？选择什么公式实现代换？请同学们在草稿本上列式解答。

答：不能，一般来说，天文观测直接得到的是行星运动的周期。

选择--------------------------------------------------(3)

可以实现代换，得：-----------------------(4)

（5）根据我们的猜想，的表达式中是否应该出现行星的公转周期？选择什么公式实现代换？请同学们在草稿本上列式解答。

答：不应该，需要的向心力与行星公转的周期有关，提供的向心力应该与天体本身的因素有关，而不应该与行星的公转周期有关。

选择---------------------------------------------------------(5)

可以实现代换，得：---------------------------(6)

（6）上式有何物理意义呢？如何对上式做简化？

答：等号右边除了、以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的。物理意义是：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳之间距离的二次方成反比。即：---------------------------------------------------(7)

上面我们以行星为研究对象，从力和运动的关系出发，根据匀速圆周运动的向心力公式，经过两次代换，得出了的结论。

让我们再回头看看的含义：这个公式反映了当中心天体不变时，不同的行星由于质量不同，受到的引力大小也不同，引力大小与行星自身的质量成正比，与两者之间的距离的平方成反比。

但是，如果中心天体的质量发生变化，引力F变不变呢？

用叠加的观点分析此问题，可以得出：F将变化，且M增大，F也增大；反之亦然。

很显然，F还应与中心天体的质量M有关，它们之间有什么关系呢？怎样研究F与M的关系呢？（思考1分钟）

思路分析：刚才我们选择行星为研究对象，研究的结果中并没有出现太阳质量M。下面我们不妨尝试以太阳为研究对象，看看行星对太阳的引力F’什么特征？

4、行星对太阳的引力：

（1）根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力F和行星对太阳的引力F’有什么关系？

（2）研究行星对太阳的引力F’，能否采取推导太阳对行星引力F同样的方法？为什么？

（3）如果说反映了当中心天体质量不变时，引力F与受力星体质量成正比，与两者之间距离的二次方成反比。那么，通过类比的方法，你能否写出行星对太阳的引力F’的表达式？

物理意义：不同行星对太阳的引力，与太阳的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。

5、归纳综合：

通过以上两步的探究，我们得到：

（1）F和F’有什么关系？

（2）请你用一个式子综合概括上面两个式子；

--------------------------------------(8)

（3）说明上式的物理意义是什么？

物理意义：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者之间距离的二次方成反比。

（4）请你将上式改写成等式形式。

写成等式就是：--------------------------------------(9)

这就是太阳和行星间引力的计算公式。

式中是比例系数，与太阳、行星都没有关系。

太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。

在历史上，牛顿曾说他是站在巨人的肩膀上才发现这个公式的。下面我们来看一看牛顿发现这个公式的几个重要的历史片段。

n前辈天文学家，特别是第谷，积累了大量的天文观测资料

n开普勒用了20年时间研究第谷的天文观测记录，发现了行星运动定律

n伽利略、笛卡儿提出过有益的观点

n胡克、哈雷认为行星绕太阳运动是因为受到太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，则引力大小与两者之间距离的二次方成反比

牛顿吸收了前人的研究成果，总结了他们成功的经验和失败的教训，在自己创立的微积分的基础上，推导出了行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比的数学关系……。

通过回顾牛顿发现引力公式的几个重要的历史片段，我们不难看出，牛顿说他是站在巨人的肩膀上才发现这个公式的，这不仅仅是牛顿的谦虚，科学发展的这段历史也真实地说明了这一点。

再来看看我们的推理过程。

首先，我们把行星绕太阳的椭圆运动简化为匀速圆周运动……；

其次，我们一致认为行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力，这个向心力是由太阳对行星的引力提供的……；

其三，我们预期太阳对行星的引力与太阳到行星的距离有关，希望通过行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力求出这个引力，通过两次数学代换得到了太阳对行星的引力与太阳到行星的距离相关的数学表达式……；

其四，通过类比得到了行星对太阳的引力与太阳到行星的距离相关的数学表达式……；

其五，综合概括得到了太阳与行星间引力的数学表达式……。

我们所建立的物理模型和运用的物理知识都是牛顿在1687年发表的传世之作《自然哲学的数学原理》一书中的；另外，由于没有学习高等数学的有关知识，我们不能推导出行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比的数学关系式；不敢说我们的工作能和牛顿相提并论！

如果说牛顿是站在巨人的肩膀上发现了引力公式的，那么我们是站在谁的肩膀上“发现”引力公式的呢？

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