七上英语学霸组合训练答案苏州专用 爆笑漫画和故事，让孩子爱上数学，一看就懂，一学

     

不少妈妈表示，给家里的小学生辅导作业，真的是一件让人头疼‍♀️的事，尤其数学是很多孩子的难点，概念搞不清楚、思维也很差，题目做了很多，一考试却还是不及格~

前些天网上出现这样一条热搜，一位学霸爸爸每天一对一辅导孩子数学，未料孩子考试43分，孩子爸爸每天都很崩溃，让人又气又想笑。很多网友表示： 家有同款孩子。

有的家长说，孩子在低年级时还是很喜欢数学的，但是，随着要学的知识越来越多，难度也开始加大，他们开始逐渐对数学失去了兴趣。

为何数学总是让人感到又难又枯燥？

很大程度上是因为我们忽视了数学学习中非常重要元素：兴趣、快乐、思维和理解。而这恰恰需要在课堂之外的阅读和学习中来弥补。

今天，小雅妈给大家推荐一套《 数学思维启蒙书》 ，几乎能够满足以上要求，用漫画和故事轻松打通代数、几何、微积分三大分支的欢乐数学系列思维启蒙书，适合 小学中高年级， 高中生也能看。

《欢乐数学思维启蒙书》

中国科学院院士、数学家 林群 力荐

《微积分的力量》作者史蒂文·斯托加茨 推荐

美国数学协会 推荐图书

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这套书出版后，引起不少数学老师关注，他们称这套书的作者为“ 数学版罗翔” ：一来， 在各自领域都很专业，学问比较深；二来 能把复杂深刻的知识与道理用轻松易懂、充满幽默的语言去表达。

中国数学会《数学学报》编辑部主任孙云志说：

“这是一本“绘声绘色”的好书，从中我们可以发现原来数学就在我们身边，无处不在且充满着乐趣。更重要的是，本书从纷繁复杂的数学公式中抽离出来，专注于数学思维的探讨，让我在阅读过程中得到了很多意外的惊喜和收获。”

高级教师、中国数学奥林匹克一级教练魏韧，以及《微积分的力量》作者、世界上备受推崇的数学家之一史蒂文·斯托加茨都对这套书大加赞赏。

《疯狂微积分》更是受到了中国科学院院士、著名数学家、“微积分爷爷”林群的高度评价：

“这本《疯狂微积分》既给大家剖析了微积分的底层思维，又充满了非常有趣的案例。它对学习者和教学者都有很大的启发意义，我非常高兴把这本书介绍给大家。”

带孩子读完书的家长，也如此评价。

著名阅读推广人樊登在直播中热情推荐，屡屡返场，并向各位家长们保证： 孩子们一定能看懂！

快乐——学数学的最佳状态

这套书的作者是本·奥尔林，是一个自称“不擅长画画”但擅长讲课的数学老师，毕业于耶鲁大学数学系。教过12~18岁各种层次的数学，偶尔也讲讲心理学、生物学、英语、认识论甚至地球科学。

在做数学老师的十几年里，他发现，大多数学校都把数学这门课教得乏味、难懂。有一天他在解释一道题时画了一条滑稽的小狗，惹得学生们哄堂大笑，这让他豁然开朗：孩子们需要亲切、好玩的图画、故事和案例。从此，他的数学课充满了欢声笑语，学生有了飞跃的进步。

于是，他用有趣的故事来讲数学，创作了《欢乐数学》系列书。

书中融入了几百幅他标志性的“烂插画”、火柴人形象、幽默的笑话，书里没有几个方程式（有也是装饰），也不讲解题细节。

《欢乐数学》告诉所有人，数学在生活中无处不在：

城市建设要用到几何学，A4纸的尺寸为什么是合理的，蚂蚁从高处掉下来为什么摔不死，微积分与人文、经济、科技及全世界都有着紧密联系七上英语学霸组合训练答案苏州专用，在学习、工作和生活中，很多问题都可以用微积分思维来思考……从烤蛋糕、看球赛、玩桌游到买彩票、考试、遗传基因，你会发现一切问题都是数学问题。

思维——学数学的真正核心

小雅妈猜，大部分人都听过这样的话：要想答对一道数学题，首先要理解这道题的题干在说什么，要考查什么。这就考验了学生的阅读理解能力。我们来看看数学家是如何阅读数学，他们眼中的数学是什么样的吧！

以下内容节选自《欢乐数学》第3章，原文篇幅很长，为方便家长们快速了解，下文做了部分删减。

第一个数学阅读策略：在头脑中形成图像

为了更好地领悟其中真谛，数学家采用了大多数读者都熟悉的策略——在头脑中形成图像。他们在头脑中解读数学的符号和表述，剔除分散注意力的技术细节，再把读到的和已知的知识联系起来。

我常从学生那里听到这样一个问题 ：“先乘以11还是先乘以13有关系吗？”这个问题的答案（“没关系”）远没有问题所揭示的现象有意思 ：在学生们眼中，乘法是一个动作，是要去“做”的一件事。所以，对我来说最难的课程任务之一，就是要让他们明白，其实有时候我们该学会的是“不做”。

我们不必总把 7×11×13 当作一个命令，有时候只要当它是个数字就行了，不需要做任何处理。

每个数字都有许多别名和艺名。你也可以称这个数字为“1002-1”，或“499×2+3”，或“5005÷5”，或“杰西卡”，“那个可以拯救地球的数字”，或老派的“1001”。但是，如果朋友们平时就叫它“1001”，那么7×11×13就不是乱起的什么古怪绰号了，而是它出生证明上的大名。

7×11×13 是1001分解质因数得到的结果，包含了很多信息。

首先，我想介绍一些关于分解的重要背景知识。加法是最无聊的分解方式，把1001分解成两个数字的和纯粹是在消磨时间：你可以把它写成1000+1，或者999+2，或者998+3，或者997+4……直到你无聊到开始打瞌睡。这样的分解没有告诉我们1001有什么特别之处，因为所有的数字都可以以几乎相同的方式分解。这看起来就像把一个数字拆分成两堆东西。

乘法，才是数字们开派对的方式。正如上一幅图所示，乘法其实就是一堆按一定顺序排列的小方块。如果每个小方块的边长是 1，1001就可以看作是由 7×11×13 个小方块堆成的建筑物。不过，乘法能告诉我们的可不止这些。

你可以把这个建筑物看作13层的高楼，每层有77个小方块 ；如果你歪着头看，它就变成了11层，每层有91个小方块 ；你也可以把头歪到另一边，再看看它，它就只有7层了，但每层有了143个小方块。有了分解质因数，这些分解1001的方法一目了然，但我们很难从1001这个大名中直观地看出这些。

一个数字的质因数就是它的 DNA。我们从质因数中可以看到一个数字所有的成分和分解方式，可以知道有哪些数能拆开它。如果把数学比作烹饪课，那么7×11×13不是煎饼1001的食谱，而是这个煎饼本身。

数学学习中的第二个阅读策略：不要过分追求精确

对非数学专业的粉丝来说，π 是一个神秘的符号，是数学巫术的象征。可对于数学家来说，π 不过就是个比 3 多一点儿的数字而已。

圆周率无穷无尽的小数点后数字迷住了外行，数学家对此却不以为意。他们知道精确不是数学的唯一追求，为了更快速地估算，合理利用近似值才是聪明的做法。当阅读数学的人建立直觉时，近似值有助于使问题简化。

回到公式 S=πr²，这个公式在数学题中太常见了，许多学生一听到“圆的面积”，就会条件反射般地说出“π 乘以 r 的平方”。可大家有没有想过，这个公式到底是什么意思？它为什么能成立？

r 是圆的半径，这是一个长度。r² 是一个小正方形的面积，正如上一幅图所示。现在，快问快答 ：图中圆的面积和正方形的面积有着怎样的关系？

显然，圆的面积大于正方形面积，但并非刚好等于它的4倍（4个正方形不仅能覆盖整个圆，4个角还有一些多出来的部分）。如果仔细观察，你可能会发现这个圆的面积是正方形面积的3倍多一点儿。这正好和公式所表达的一致 ：面积 =（比 3 多一点儿）×r²。

如果你想验证一下——精确的 π 值为什么是3.14多，而不是3.19多？——你也可以做做证明题。但是数学家嘛，总有自己的坚持，他们并不总是通过最基本的原理来证明一切。其实大家都一样，木匠啦，动物园管理员啦，都会有那些乐于使用却不了解具体构造的工具，他们只要知道怎么用就好了。

…… ……

总之，通过这些故事、案例和脑洞大开的内容，这本书向我们说明了当我们真正领略了数学之美，就会发现数学其实是一种艺术。同时，这本书还 能为数学学习者打下坚实的知识基础提供思维框架。

我们看看书中还讲了啥：

理解——学数学的最高秘籍

如何真正理解数学原理和数学公式？

中国科学院院士、著名数学家、“微积分爷爷”林群说：

“对于微积分学习以及数学学习，我一直有两个观点：一、 不能只讲证明，不讲发明；不能只讲定理，不讲道理。二、 一个案例顶万卷书；一个案例学好，你就把整个微积分的精神掌握了。

同样是计算圆的面积，除了上面讲到的思维，还可以如何理解求圆面积公式呢？在《疯狂微积分》的第16章，奥尔林用一个“”计算黄瓜片面积”的案例就轻松讲明白了。

我们可以把这片黄瓜切成了8个小楔形。经过重新排列，它们组成了一个面积与原来的圆形完全相等的新形状。

但这是不准确的，因为这不是一个真正的平行四边形。于是再进行细分，那么切成24个楔形，甚至更多，按照这个逻辑不断地推进下去，我们会发现，圆的面积和矩形的面积是一样的，正好等于半径和周长的一半的乘积。

其实这正是积分学的思维。首先，把一个令人头疼的物体分解成无穷小的碎片，每一片都非常非常小；然后将这些小碎片重新排列，组成更简单、更令人愉悦的集合；接下来，根据这个重新排列的组合，得出关于原始对象的结论……以上这些步骤形成了积分学的模板和蓝图。

《欢乐数学思维启蒙书》

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《疯狂 微积分》主要讲了什么？

在17世纪，航海、天文、造船等科学技术飞速发展，人们迫切需要一种关于变量的数学，以应对更为复杂的实际问题。

在这种背景下， 牛顿和莱布尼茨分别在研究力学和几何学的过程中，各自独立地 创立了微积分。

在中国，无论理科生还是文科生，通常在高中阶段就开始接触微积分了，导数等知识点早已成为历年高考的重中之重，不仅 基础题必考， 试卷最后的拔高题、压轴题中更是少不了它的身影。

今年高考期间，网上一位博友贴出了韦神对于今年高考数学试卷的看法：“这次高考还行，就拿数学来说一下吧，导数一题直接用拉格朗日中值定理和亚诺余项的泰勒公式就解决了！解析几何那题只有在椭圆上求曲线积分，然后在椭圆包括的区域内求二重积分就OK了……”

在韦神看来， 微积分是对付这些难题的便捷工具。

微积分作为一种更高级的数学工具，在应用于中学数学或物理时，往往会有奇效。不少偏题、怪题迎刃而解，对初等数学而言更是降维打击。

因此，很多参加高中物理竞赛的学生，往往首先接受的就是微积分方面的训练。

国外也是如此，AP微积分课程含金量非常高，其成绩标志着一个学生的数学学术能力，对申请高水平大学具有重要的参考价值。

北京冬奥会期间，一段谷爱凌自学微积分的视频登上热搜，这位“全能学霸”为了进入顶级学府斯坦福大学也在认真刷题！

对普通人来说，几乎谈微积分而色变。似乎，微积分本该就是一副严峻的面孔，意味着困难、沉重、恐惧。很少有哪门学科像微积分一样，背负着如此多的“恶名”。

但其实，微积分其实也可以很有趣。

《欢乐数学之疯狂微积分》一书，可以看作 微积分入门课程的“漫画版”，是本·奥尔林老师10多年教学精华的凝结。

他把微积分知识（如导数、积分、极值等）包裹在28个幽默故事和400幅丑萌漫画里，风格诙谐而轻松。

“这本书就像一场微积分之旅，但其中没有花哨的方程，没有复杂的计算，只有对微积分思想和概念的介绍，而且它们都是用讲故事的方式说明的。这些故事将跨越人类的发展历程，从科学到诗歌，从哲学到幻想，从高雅的艺术到日常生活。”

比如，阿基米德利用数学知识发明了武器“死亡之爪”，成功战胜了罗马人；福尔摩斯根据自行车轨迹的切线，判断凶手的逃离路线；一只柯基犬居然能够解决微积分中的“最优化问题”，被授予数学博士学位，成为全世界萌宠中的超级明星……

此外，本·奥尔林作为耶鲁毕业的“学神”，在面对数学问题时，往往别具慧心，从更快捷、简便的角度理解、解决问题。例如，“求x2的导数”这个问题：

通常你的老师会像下面这样，用一行行复杂的运算符号，令人望而生畏。

而本·奥尔林则采用“数形结合”的方法，用几何角度去思考问题，将x2理解为边长为x的正方形。然后根据导数的定义，求出这个正方形面积的变化，只需3步，便得到了x2的导数。

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